Celé to vzniklo na základě diskuse na HWLIST. Protože řešení problému je poměrně neintuitivní a ověřovat to měřením se mi nechtělo, řekl jsem si, že by nebylo od věci si to nasimulovat. Protože najít na internetu nějaký relevantní SPICE model transformátoru je horor, zkusil jsem ho vytvořit a to na základě Maxwellových rovnic (Ampérův zákon, Faradayův indukční zákon) : \[ \oint_C \mathbf {H} \,d \mathbf {l} = I \quad ; \quad \oint_{C\,\subset\,S} \mathbf {E} \,d \mathbf {l} = - \frac {d \Phi}{dt} \quad ; \quad \Phi \equiv \int_S \mathbf {B} \,d \mathbf {S} \] které si zjednodušíme takovým tím středoškolským způsobem, který v integrálech předpokládá konstantní hodnoty \[ H\,l_s = I \quad ; \quad U_z = S\, \frac {dB}{dt} \] kde $ l_s $ je střední délka indukční čáry, $ I $ proud tekoucí v součtu všemi závity, $ U_z $ napětí indukované v jednom závitu. Vztah $ B\,=\,\mu\,H $ můžeme pak nahradit funkcí $ B\,=\,sath(H)\,=\,B_s\,tanh (\mu_0 \mu_r H) + \mu_0 H $, kde hyperbolický tangens zaručí saturaci magnetické indukce na hodnotu $ B_s $, která bývá kolem 1T. Protože vztah pro napětí $ U_z $ je podobný vztahu pro napětí indukované na ideální indukčnosti $ U_l = L\, \frac {di}{dt} $ lze v modelu pro tuto derivaci použít model cívky, jen místo indukčnosti L dáme jako hodnotu plochu jádra (středního sloupku) S. Všechny jednotky jsou pak v SI, model používá řízené zdroje a vypadá pak takto (zhruba trafo z mikrovlnky, jen trochu upravené počty závitů) :
|
.subckt trafo 1 2 3 4 .param MU0=1.26e-6 BS=1.0 MUR=1000.0 LS=0.18 N1=600 N2=500 .model ltemp l IND=20.0e-4 .FUNC SATH(H) {BS * tanh(MU0 * MUR * H) + (MU0 * H)} ** 1. vinuti ** E1 1 2 100 0 {N1} F1 101 0 E1 {N1} ** 2. vinuti ** E2 3 4 100 0 {N2} F2 101 0 E2 {N2} ** atd ... V0 101 0 0 BN 100 0 I=SATH(I(V0) / LS) LX 100 0 ltemp .ends trafo |
V0 je jen pro měření celkového proudu I, který pak používá nelineární zdroj proudu, řízený proudem BN. Je to celkem jednoduché a lze i jednoduše přidávat další vinutí. Zkusme to tedy použít v tomto jednoduchém obvodu
a pokud to spínáme opravdu v nule dostaneme (i je proud v primáru, násobený 10, ve špičce tedy více jak 75A)
Spínání v maximu napájecího napětí je tedy opravdu lepší. Je celkem jedno, zda je transformátor zatížený rezistorem nebo jede naprázdno. Jinak tomu bude, pokud je zátěží usměrňovač s velkou kapacitou. Pak je celkem jedno, kde spínáme, špička je tam vždy.
Podobně by to dopadlo, kdyby nebylo v modelu transformátoru feromagnetické jádro saturující indukci B. Pak je i jedno, jestli spínáme v nule nebo v maximu. Tento model je realističtější, není však zahrnuta hystereze ani odpory vinutí (model je bezeztrátový). Odpory vinutí lze zahrnout do modelu celkem jednoduše, hysterezi nikoli ale snad to nebude potřeba. Nelinearita je však velmi užitečná i pro návrhy měničů s feritovými jádry, modelování je o hodně přesnější.
Takže ano, 1kW trafo může vyrazit jistič, pokud ho spínáme v nule a to i naprázdno. Q.E.D.
Doplněno o modelování přímo v browseru.